Position relative de deux plans

Modifié par Clemni

Exercice 1
L'espace est rapporté à un repère orthonormé  (O ;i,j,k) .

Soit les plans P1 et P2 d'équations cartésiennes respectives 2x+4y+4z3=0 et 2x5y+4z1=0 .

1. Démontrer que les plans  P1 et P2  sont perpendiculaires.
2. Déterminer une représentation paramétrique de leur droite d'intersection.

Exercice 2

L'espace est rapporté à un repère orthonormé  (O ;i,j,k) .

1. Démontrer que les plans P1 et P2 d’équations cartésiennes respectives x+yz+2=0 et 3x+y+z+4=0 sont sécants.
2. Déterminer une représentation paramétrique de leur droite d’intersection .

Exercice 3

L'espace est rapporté à un repère orthonormé  (O ;i,j,k) .

1. Démontrer que les plans  P1 et P2 d’équations cartésiennes respectives  x+2yz+1=0 et 2x+3yz+2=0 sont sécants.
2. Déterminer une représentation paramétrique de leur droite d’intersection Δ .

Exercice 4

L'espace est rapporté à un repère orthonormé  (O ;i,j,k) .

1. Démontrer que les plans  P1 et P2 d’équations cartésiennes res pectives  xyz=0 et  2xy+2z=0 sont sécants.
2. Déterminer une représentation paramétrique de leur droite d’intersection Δ .

Exercice 5

L'espace est rapporté à un repère orthonormé  (O ;i,j,k) .

La proposition suivante est-elle vraie ou fausse ? Justifier la réponse.
« Les plans   P1 et P2 d'équations cartésiennes respectives x+2yz+1=0 et  2x+3yz+2=0 sont sécants suivant la droite passant par  A(3 ; 2 ; 2) et de vecteur directeur  u(135) . »

Exercice 6

L'espace est rapporté à un repère orthonormé  (O ;i,j,k) .

Les plans   P1 et P2 ont pour équations cartésiennes respectives  x+y3z+3=0 et x2y+6z=0 .

1. Démontrer que P1 et P2 sont sécants suivant une droite d de représentation paramétrique  {x=2y=1+3tz=t,tR .

2. Démontrer que la droite d et le plan Π d’équation 2xy+2z+2=0 sont sécants et déterminer les coordonnées de leur point d’intersection.

Source : https://lesmanuelslibres.region-academique-idf.fr
Télécharger le manuel : https://forge.apps.education.fr/drane-ile-de-france/les-manuels-libres/mathematiques-terminale-specialite ou directement le fichier ZIP
Sous réserve des droits de propriété intellectuelle de tiers, les contenus de ce site sont proposés dans le cadre du droit Français sous licence CC BY-NC-SA 4.0